Question

已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点，求证平面PAC⊥平面BDD1

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Answer 1

证明：由题可得长方体中 DD1⊥面ABC 又AC属于面ABC DD1⊥AC
∵AB=AD ∴在正方形ABCD中 易得AC⊥BD
则有 AC⊥BD
AC⊥DD1
BD∩DD1于D
且BD属于面BDD1 DD1属于面BDD1
∴AC⊥面BDD1 又AC属于面PAC
故面PAC⊥面BDD1 综上所述

Answer 2

AC和BD是正方形ABCD的对角线，所以AC垂直BD，
因为DD1垂直DC，DD1也垂直DA，所以DD1垂直平面ABCD，所以DD1垂直AC，
所以AC垂直平面BDD1，因此平面PAC垂直平面BDD1