Question

长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点

求 PB1⊥平面PAC

Answer 1

设AC中点为O，连接PO
∵DP=1，DO=√2，∠PDO=90°
∴PO=√3
然后由三角形PD1B1求出PB1=√3，
由三角形B1BO求出OB1=√6
∴三角形POB1为等腰直角三角形 ∠POB1=90°
∵PO在平面PAC上
∴PB1⊥平面PAC