Question

如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M,交AD于点N.（1

如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M,交AD于点N.（1）求证:CM=CN.（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3:1，求MN／DN的值。

Answer 1

证明：

(1)由折叠可知，∠CMN=∠NMCCN//BM

∠NMC=∠CNM

因，∠CMN=∠NMC

∠NMC=∠NMC

在三角形CMN中，∠NMC=∠NMC

所以CM=CN

(2)过点N作NH⊥BC于点H，

则四边形NHCD是矩形，

∴HC=DN，NH=DC，

∵△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，

∴SCMN/SCDN=1/2MD×DH/(1/2DN×NH)=MD/DN=3，

∴MC=3ND=3HC，

∴MH=2HC，

设DN=x，则HC=x，MH=2x，

∴CM=3x=CN，

在Rt△CDN中，DC=√(CN²-DN²)=2√2x,

∴HN=2√2x,

在Rt△MNH中，MN=√MH²+HN²=2√3x,

∴MN/DN=2√3x/x=2√3，

希望对你有所帮助，望采纳，谢谢