Question

已知函数f(x)=（x+1-a）/（a-x）(a属于R且x不等于a) 。

1 当f(x)的定义域为[a+1/3,a+1/2]时 ，求f(x)的值域；
2 设函数g(x)=x2+|（x-a）·f（x）|求g(x)的最小值。

Answer 1

1
f(x)=-1-1/(x-a)
可知f(x)为增函数
当f(x)的定义域为[a+1/3,a+1/2]时
f(x)的值域,[-2,-1]

2,
（1）当 x>a 时，
g(x)=x^2+x-a+1 =(x+1/2)^2-a+3/4
g(x)的最小值为-a+3/4，

（2）当 x<a 时，
i x<a-1 时，
g(x)=x^2-x+a-1 =(x-1/2)^2+a-5/4
g(x)的最小值为a-5/4

ii a-1< x < a时， g(x)=x^2+x-a+1 =(x+1/2)^2-a+3/4
g(x)的最小值为-a+3/4，

综合上面的：即：
x> a-1 且x不等于a时， g(x)的最小值为-a+3/4，
x<a-1时， g(x)的最小值为a-5/4

Answer 2

1.f(x)=（x+1-a）/（a-x）=-1 - 1/(x-a)
2.当x>=a-1 g(x)=x^2+x+1-a 判别式1-4（1-a）=4a-3 若a>=3/4 则x>=-1/4
g(x)min=g(-1/4)=13/16-a 若a<1/2则x>=a-1<-1/2 g(x)min=g(-1/2)=3/4-a
-1/2=<a<3/4 g(x)min=g(a-1)=(a-1)^2
当x<=a-1 g(x)=x^2-x-1+a 判别式1-4（-1+a）=5-4a 方法和上面类似，自己导论吧

Answer 3

1.分离出变量f（x）=-1-1/（x-a），x》a时単增......
2.写成分段函数...
打字速度太慢了....