Question

高一数学关于函数的一个题

某种商品定价为每件60元，不加收附加税时，每年销售80万件，若政府征收附加税，则每销售100元要征收p元（即税率为p%)，因此每年销售将减少20/3 p万件。（1）将政府每年对该商品征收的总税金y（万元）表示成p的函数，并求出定义域。
（2）要使政府在此项经营中每年征收税金不少于128万元，税率p%应怎样确定？
（3）在所收税金不少于128万元前提下，要让厂家获得最大销售金额，如何确定p值？
希望能有详细点的过程，谢谢了~~~

Answer 1

解：（1）由题意，该商品年销售量为 万件，

年收入为60 (万元)

故所求函数为 y=60 p℅

由 >0 ，且p>0，得定义域为(0,12)

（2）由y 128,得60 p℅ 128,

化简得

解得
故当税率在4℅ p 8℅内时，政府收取 税金将不少于128万元