Question

如图,过平行四边形ABCD的对角线AC的中点O作两条互相垂直的直线

如图,过平行四边形ABCD的对角线AC的中点O作两条互相垂直的直线,分别交AB,BC,CD,DA于E，F，G，H四点，连接EF，FG，GH，HE。试判断四边形EFGH的形状，并说明理由

Answer 1

∵ABCD为平行四边形（已知）
∴∠EBO=∠GDO，∠BEO=∠DGO(两平行线和第3条直线相交，内错角相等。)
OB=OD(平行四边形的对角线互相平分。)
∴⊿BEO≌⊿DGO(两角和一边对应相等的两三角形全等。)
∴OE=OG(两全等三角形的对应边相等)
同理可证：OF=OH
又∵EG⊥FH（所做）
∴四边形EFGH是菱形(对角线互相垂直，并彼此平分的四边形是菱形。)

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Answer 2

∵ABCD为平行四边形
∴∠EBO=∠GDO，∠BEO=∠DGO
OB=OD
∴⊿BEO≌⊿DGO
∴OE=OG
同理可证：OF=OH
又∵EG⊥FH
∴四边形EFGH是菱形

Answer 3

∵ABCD为平行四边形
∴∠EBO=∠GDO，∠BEO=∠DGO(两平行线和第3条直线相交，内错角相等。) OB=OD(平行四边形的对角线互相平分。)
∴△BEO≌△DGO(两角和一边对应相等的两三角形全等。)
∴OE=OG(两全等三角形的对应边相等)
同理可证：OF=OH又∵EG⊥FH（所做）
∴四边形EFGH是菱形(对角线互相垂直，并彼此平分的四边形是菱形。)