Question

如图，已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O，对角线AC是直径，对角线AC和BD的交点是P，AB=

如图，已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O，对角线AC是直径，对角线AC和BD的交点是P，AB=BD，且PC=0.6，求四边形ABCD的周长．

Answer 1

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O(∩_∩)O

追问

图不是很清楚

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连接BO并延长交AD于H．∵△ABD是⊙O的内接三角形，∴OB平分∠ABD，∵AB=BD，O是圆心，∴BH⊥AD．又∵∠ADC=90°，∴BH∥CD，
∴CD/BO=CP/PO即：CD/1.5=0.6/（1.5-0.5）
∴CD=1
于是AD=√（AC -CD ）=√（9-1）=2√2．又OH=1/2CD=1/2，
于是AB=√（AH +BH ）=√（2+4）=√6．BC=√（AC -AB ）=√（9-6）=√3．所以，四边形ABCD的周长为：1+2√2+√3+√6．2、连结BO，并延长交AD于Q，连OD，则BQ为AD垂直平分线，
且△OAB≌ △ODB（三边相等），
∴∠ODP=∠OAB=∠CDP
∴ 在△CDO中
DC/OD=CP/OP=0.6/(3/2-0.6)=2/3
DC=2/3×OD=1
∴ AD=√(AC -DC )=2√2
AQ=QD= √2
∴OQ= √(OD -QD )= √(9/4-2)=1/2
∴AB= √(AQ +BQ )= √(2+4)= √6
∴BC= √(AC -AB )= √(9-6)=√3
∴四边形ABCD的周长= √6+ √3+1+ 2√2