Question

如图所示，在△ABC中，∠ACB=90º，CD⊥AB 于点D，AE平分∠BAC，分别与BC，CD交

如图所示，在△ABC中，∠ACB=90º，CD⊥AB 于点D，AE平分∠BAC，分别与BC，CD交于点E，F，EH⊥AB于点H，连接FH。求证：四边形CFHE是菱形

Answer 1

图?

追问

追答

证明：∵∠ACB=90°，AE平分∠BAC，EH⊥AB，
∴CE=EH，
在Rt△ACE和Rt△AHE中，AE=AE，CE=EH，由勾股定理得：AC=AH，
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAF=∠HAF，
在△CAF和△HAF中
AC＝AH
∠CAF＝∠HAF
AF＝AF

∴△CAF≌△HAF（SAS），
∴∠ACD=∠AHF，
∵CD⊥AB，∠ACB=90°，
∴∠CDA=∠ACB=90°，
∴∠B+∠CAB=90°，∠CAB+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠B=∠AHF，
∴FH∥CE，
∵CD⊥AB，EH⊥AB，
∴CF∥EH，
∴四边形CFHE是平行四边形，
∵CE=EH，
∴四边形CFHE是菱形．

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