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既不是开集也不是闭集。
不是闭集是因为它的导集是实数集,不是开集是因为有理数集中任何一点的任何一个开球(或者开邻域)中都含有不属于有理数集的元素——无理数。显然对于某个有理数的任意小邻域,总包含无理数点;而有理数的闭包是R,说明对任意Q中收敛列xn,x不一定收敛到Q中点。
性质
A是闭集当且仅当它的补集是开集。设A是闭集,用Ac表示其在度量空间内的补集,根据开集的定义,只需要证明Ac中的点都是内点即可。
任取一点x∈Ac,若假设x不是Ac的内点,则根据内点的定义,在x的任意一个邻域内,都至少有一点不属于Ac,即在x的任意一个邻域内,都至少有一点属于A。
并且很明显,这一点不可能是x自身(因为x∈Ac)。根据极限点的定义,因为x的任意一个邻域内都有一点属于A,并且这一点不是x,所以x是A的极限点。再根据A是闭集的条件,得到x∈A,矛盾。
以上内容参考:百度百科-闭集
广东尚尧律师事务所
2018-06-11 广告
2018-06-11 广告
《刑事诉讼法》:第七十九条 对有证据证明有犯罪事实,可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人,采取取保候审尚不足以防止发生下列社会危险性的,应当予以逮捕: (一)可能实施新的犯罪的; (二)有危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实危险的;...
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有理数集在实数集中不是开集也不是闭集。不是闭集是因为它的导集是实数集,不是开集是因为有理数集中任何一点的任何一个开球(或者开邻域)中都含有不属于有理数集的元素——无理数。有理数集在实变函数论中是Fσ集。
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是开集,它的区间是(-∞,+∞)
表示负无限大到正无限大,为R
表示负无限大到正无限大,为R
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2011-01-06
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是开集,表示负无限大到正无限大为R
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