已知点M(x,y)在过A(3,0).B(1,1)两点的直线上,则3的x次方+9的y次方的最小值是多少? 数学题
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AB直线方程是y-0=(0-1)*(x-3)/(3-1)。
得y=-(x-3)/2
则3^x+9^y=3^x+3^(3-x)>=2*根号下[3^x*3^(3-x)]=6*根号下3=6「3
3^x 和3^(3-x)显然不小于零,不等式成立。
得y=-(x-3)/2
则3^x+9^y=3^x+3^(3-x)>=2*根号下[3^x*3^(3-x)]=6*根号下3=6「3
3^x 和3^(3-x)显然不小于零,不等式成立。
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2011-01-05
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∵过A(3,0).B(1,1)两点直线方程:a+2b-3=0
又∵点M(x,y)在直线上
∴x+2y-3=0
=3^x+9^y=3^x+3^2y
利用均值不等式:≥2倍根号下3^x×3^2y
=2倍根号下3^(x+2y)=2倍根号下3^3=6倍根号下3
最小值=6倍根号下3
又∵点M(x,y)在直线上
∴x+2y-3=0
=3^x+9^y=3^x+3^2y
利用均值不等式:≥2倍根号下3^x×3^2y
=2倍根号下3^(x+2y)=2倍根号下3^3=6倍根号下3
最小值=6倍根号下3
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