已知：如图所示，在三角形ABC中，AD平分∠BAC，AB＞AC。求证：BD＞DC
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在AB上取点E，使得AE=AC。连DE
∵AE=AC, ∠EAD=∠CAD, AD=AD
∴△EAD全等于△CAD, CD=DE
△BED中，∠BED=180°- ∠AED= 180°- ∠ACD=180°- ∠C
∠BED - ∠EBD = 180°- ∠C - ∠B= ∠A > 0
∴ ∠BED > ∠EBD
∠BED对边BD，∠EBD对边DE
∴BD>DE 即BD>DC
∵AE=AC, ∠EAD=∠CAD, AD=AD
∴△EAD全等于△CAD, CD=DE
△BED中，∠BED=180°- ∠AED= 180°- ∠ACD=180°- ∠C
∠BED - ∠EBD = 180°- ∠C - ∠B= ∠A > 0
∴ ∠BED > ∠EBD
∠BED对边BD，∠EBD对边DE
∴BD>DE 即BD>DC
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