Question

求教：一条初三数学证明题

如图：已知DC为圆O切线，AB为直径，求证∠A=∠BCD？
（这个叫什么定理？数学书怎么没有的？）

Answer 1

连结OC
∵DC为切线，∴OC⊥DC
∵OC=OA,∴∠A=∠OCA，
∵∠OCB+∠OCA=90°，∠OCB+∠BCD=90°
∴∠OCA=∠BCD
∴∠A=∠BCD

Answer 2

这就是初中的弦切角定理。
证明：连接OC
∵AB为直径
∴∠BCA=90度
∵DC为圆的切线
∴DCO=90度
∴DBC= OCA= COA

Answer 3

连接OC
∵CD是切线，∴∠OCD=90°
∵AB是直径，∴∠ACB=90°
∴∠BCD+∠BCO=∠BCO+∠ACO
∴∠BCD=∠ACO
∵∠A=∠ACO
∴∠A=∠BCD
至于什么定理，我也不太清楚

Answer 4

等腰三角形∠1=∠3

切线∠3+∠4=90

AB为直径∠1+∠2=90

因此∠2=∠4

Answer 5

连接oc
∵DC是切线
∴角OCD＝90°
即角OCB＋角BCD＝90°
∵OA＝OC
∴角A＝角OCA
∵AB是直径
∴角OCB＋角OCA＝角ABC＝90°
∴角OCA＝角BCD（等量代换）
∴角A＝角BCD（等量代换）

Answer 6

因为直径所对的圆周角是直角 所以角ACB是直角 连接OC OA=OC 所以∠A=∠OCA 因为DC为圆O切线 所以OC垂直于DC=90度 ∠OCA =90-∠OCB ∠BCD=90度-∠OCB 所以∠OCA =∠BCD 因为∠A= ∠OCA 所以∠A=∠BCD