Question

棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB和BC的中点，M为棱B1B的中点，求证

棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB和BC的中点，M为棱B1B的中点，求证：（1）EF⊥平面BB1D1D(2)平面EFB1⊥平面D1C1M

Answer 1

1： 连接AC，则AC⊥BD
∵ E F 分别为中点
∴ EF‖（平行）AC
∴ EF⊥BD (条件1)
∵ BB1⊥平面ABCD
∴ BB1⊥EF(条件2)
∴ EF⊥平面BB1DD1（一直线垂直于平面内不平行的任意两条直线，则该直线垂直于该平面）
2：先给你思路：
要证明两平面垂直->只要证明一个面内的一条直线垂直于另一个面就行
根据是：一条直线垂直于某个平面，那么过这条直线的所有面都垂直于这个平面。

Answer 2

（2） 连接A1M 因为A1D1垂直平面A1B1BA B1E包含于A1B1BA 所以A1D1垂直B1E，因为点M和E分别为BB1和AB的中点，所以AIM垂直BIE，所以吧B1E垂直平面AIMD1，因为D1M属于平面A1MD1，所以，DIM垂直B1E，因为D1M属于平面D1C1M,B1E属于平面EFB1，所以平面EFB1垂直D1C1M