Question

为什么无穷小量的倒数不是无穷大量，但是无穷大量的倒数却是无穷小量

解释解释 还有这样一题 x是无穷小 x-0.000000001是无穷小吗？ x趋于0 下列说法错误的是 A.xsinx是无穷小B.xsin 1/x是无穷小C.1/x sin 1/x是无穷大D.1/x是无穷大

Answer 1

无穷小量的倒数是无穷大量，无穷大量的倒数也是无穷小量。举例中因为X趋于0，所以它的倒数趋于无穷前面加负号是它的相反数当然就趋于无穷小

Answer 2

只要是常数就不是无穷小，无穷小是读不出来的，可以理解为小数点后有无数个零，所以 x-0.000000001不是无穷小c是错误的，sinx是周期函数，1/x趋向于无穷大，所以1/xsinx是震荡函数

Answer 3

错,无穷小量的倒数就是无穷大量。它是0.000000001而不是无穷小（无穷小是比任何确定的数都小显然它不是）。A无穷小乘无穷小仍是无穷小。Bsin1/x是有界的,有界的乘无穷小仍是无穷大。C此处为1，这是一个重要的结论。D正确。所以C是错误的

Answer 4

无穷小量的倒数还可能是不存在，就像零的倒数一样