Question

已知函数y=ax方（a≠0）与直线y=2x-3交于点A(1,b),求： （1）a和b的值； （2）求抛物线y=ax方的顶点坐标和

已知函数y=ax方（a≠0）与直线y=2x-3交于点A(1,b),求：
（1）a和b的值；
（2）求抛物线y=ax方的顶点坐标和对称轴；
（3）x取何值时，二次函数y=ax方中的y随x的增大而增大？
（4）求抛物线与直线y=-2的两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积

Answer 1

(1)因为此函数与与直线y=2x-3交于点A(1,b),将x=1带入y=2x-3，得到y=-1，即b=-1，
y = ax^2过点（1，-1），带入，得到a=-1.
所以a=-1, b=-1.
(2)抛物线y = ax^2顶点坐标为（0，0），对称轴为x=0.(当a为除0外的任意实数时都是如此).
(3)x<0时，二次函数y=ax^2中的y随x的增大而增大.
(4)将y=-2带入抛物线方程，得到x=√2或x=-√2,即此三角形为三顶点为（0，0），（√2，-2）（-√2，-2）的等腰三角形（画图可得出），以（√2，-2）（-√2，-2）构成的线段为底边，以（0，0）（0，-2）构成的线段为高，可得出此三角形面积为S=（2√2）×（2）/2=2√2.