Question

二次函数-抛物线问题

如图 P到X轴的最大高度为6cm 底部OM=12cm
“支撑架”AD-DC-CB，使CD在抛物线上，AB在地面OM上，求支撑架总长最大值。

Answer 1

解: 因为底部OM=12cm
所以M(12,0),
设抛物线:y=ax(x-12),
将(6,6)代入,得,a=-1/6,
所以y=-(1/6)x^2+2x
设P(x,y),其中y=-(1/6)x^2+2x
CD=OM-2x=12-2x,
AD=y=-(1/6)x^2+2x
所以支撑架总长=2AD+CD
=2[-(1/6)x^2+2x]+12-2X
=(-1/3)x^2+2x+12
当x=-b/2a=-2/2*(-1/3)=3时,支架有最大值为:15cm

Answer 2

由于，抛物线的两个零点分别为0和12
所以，可设抛物线方程为 f=ax（x-12）
又，方程过（6,6）点
故，a*6*（6-12）=6
所以，a = -1/6
设D点坐标为（Xd，Yd），则 0<Xd<6
AD+DC+CB=[ Yd+(6-Xd) ] * 2
=[-1/6*Xd（Xd-12）+(6-Xd) ] * 2
=( -1/6*Xd^2+Xd+6)*2
其最大值为15