Question

初二几何题 没图 来个有能力的高人帮忙借解下

△ABC是等边三角形，O是∠B、∠C两角平分线的交点，EO⊥BO，FO⊥CO，
求证△AEF的周长等于BC的长
题没问题啊 图就是一个大等边三角形中间有一个倒立的小三角形

Answer 1

设OE=a,
因为△ABC是等边三角形，，且OB,OC平分∠B、∠C
所以BE=CF=2a,OB=根号3
又因为EO⊥BO，FO⊥CO，
所以∠EOF=60°△EOF为等边三角形
所以EF=OE=a,BC=3a,
AE+AF+EF=AB-BE+AC-CF+EF=3a-2a+3a-2a+a=3a=BC

Answer 2

题目没问题吗？若△ABC是等边三角形，那么根据等边三角形的“三线合一”，可以推出矛盾的。BC=AE+AF

Answer 3

不能解

Answer 4

就是证明点E、F为AB、AC的三等分点。用有60°角的直角三角形的特性可以轻松证明。
设M为BC中点、BC=1。则OM=6分之根号3。OB=3分之根号3.EB=2/3.AE=1/3.
△AEF为等边三角形。所以其周长等于1=BC