（2014?青岛二模）如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中
（2014?青岛二模）如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面ACF；（Ⅱ）求...
（2014?青岛二模）如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面ACF；（Ⅱ）求二面角C-BF-E的平面角的余弦值．
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解答：
（Ⅰ）证明：连结BD和AC交于O，连结OF，…（1分）
∵ABCD为正方形，∴O为BD中点，
∵F为DE中点，∴OF∥BE，…（3分）
∵BE?平面ACF，OF?平面ACF，
∴BE∥平面ACF．…（4分）
（Ⅱ）解：∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE，
∴AE⊥CD，∵ABCD为正方形，∴CD⊥AD，
∵AE∩AD=A，AD，AE?平面DAE，∴CD⊥平面DAE，
∵DE?平面DAE，∴CD⊥DE…（6分）
∴以D为原点，以DE为x轴建立如图所示的坐标系，
则E（2，0，0），F（1，0，0），A（2，0，2），D（0，0，0）
∵AE⊥平面CDE，DE?平面CDE，∴AE⊥DE，∵AE=DE=2，
∴AD＝2
，∵ABCD为正方形，∴CD＝2
，∴C(0，2
，0)，
由ABCD为正方形可得：
＝
+
＝(2，2
，2)，∴B(2，2
，2)
设平面BEF的法向量为
＝(x1，y1，z1)，
＝(0，?2
，?2)，
＝(1，0，0)
由
?
，
令y1=1，则z1＝?
（Ⅰ）证明：连结BD和AC交于O，连结OF，…（1分）∵ABCD为正方形，∴O为BD中点，
∵F为DE中点，∴OF∥BE，…（3分）
∵BE?平面ACF，OF?平面ACF，
∴BE∥平面ACF．…（4分）
（Ⅱ）解：∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE，
∴AE⊥CD，∵ABCD为正方形，∴CD⊥AD，
∵AE∩AD=A，AD，AE?平面DAE，∴CD⊥平面DAE，
∵DE?平面DAE，∴CD⊥DE…（6分）
∴以D为原点，以DE为x轴建立如图所示的坐标系，
则E（2，0，0），F（1，0，0），A（2，0，2），D（0，0，0）
∵AE⊥平面CDE，DE?平面CDE，∴AE⊥DE，∵AE=DE=2，
∴AD＝2
| 2 |
| 2 |
| 2 |
由ABCD为正方形可得：
| DB |
| DA |
| DC |
| 2 |
| 2 |
设平面BEF的法向量为
| n1 |
| BE |
| 2 |
| FE |
由
|
|
令y1=1，则z1＝?
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