Question

非负数a、b、c满足a+b-c=2，a-b+2c=1，则s=a+b+c的最大值与最小值的和为（　　）A．5B．9C．10D．1

非负数a、b、c满足a+b-c=2，a-b+2c=1，则s=a+b+c的最大值与最小值的和为（　　）A．5B．9C．10D．12

Answer 1

由题意得，a+b=c+2，a-b=1-2c，
解得

a＝ 1 2 (3?c) b＝ 1 2 (1+3c)

，
∵a、b为非负数，
∴

1

2

（3-c）≥0，

1

2

（1+3c）≥0，
解得-

1

3

≤c≤3，
∵c也是非负数，
∴0≤c≤3，
∵s=a+b+c=

1

2

（3-c）+

1

2

（1+3c）+c=2c+2，
∴当c=3时，s_最大=2×3+2=8，
当c=0时，s_最小=2×0+2=2，
所以，最大值与最小值的和=8+2=10．
故选C．