Question

已知数列{an}是首项为1，公差不为0的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列（1）求数列{an}的通项公式；（2）

已知数列{an}是首项为1，公差不为0的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=1anan+1，Sn是数列{bn}的前n项和，求证：Sn＜12．

Answer 1

（1）设数列{a_n}公差为d，且d≠0，
∵a₁，a₂，a₅成等比数列，a₁=1
∴（1+d）²=1×（1+4d）
解得d=2，
∴a_n=2n-1．
（2）b_n=

1

anan+1

=

1

(2n?1)(2n+1)

=

1

2

（

1

2n?1

-

1

2n+1

）
∴S_n=b₁+b₂+…+b_n=

1

2

（1-

1

3

）+

1

2

（

1

3

-

1

5

）+…+

1

2

（

1

2n?1

-

1

2n+1

）=

1

2

（1-

1

2n+1

）＜

1

2