Question

如图，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别相交于点A和B．（1）直接写出坐标：点A______，点B______；（2）以线段A

如图，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别相交于点A和B．（1）直接写出坐标：点A______，点B______；（2）以线段AB为一边在第一象限内作?ABCD，其顶点D（3，1）在双曲线y=kx（x＞0）上．①求证：四边形ABCD是正方形；②试探索：将正方形ABCD沿x轴向左平移多少个单位长度时，点C恰好落在双曲线y=kx（x＞0）上．

Answer 1

解：（1）∵令x=0，则y=2；令y=0，则x=1，
∴A（1，0），B（0，2）．
故答案为：（1，0），（0，2）；

（2）①过点D作DE⊥x轴于点E，
∵A（1，0），B（2，0），D（3，1），
∴AE=OB=2，OA=DE=1，
在△AOB与△DEA中，

OB＝AE ∠AOB＝∠AED OA＝DE

，
∴△AOB≌△DEA（SAS），
∴AB=AD，
设直线AD的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴

k+b＝0 3k+b＝1

，
解得

k＝ 1 2 b＝? 1 2

，
∵（-2）×

1

2

=-1，
∴AB⊥AD，
∵四边形ABCD是正方形；
②过点C作CF⊥y轴，
∵△AOB≌△DEA，
∴同理可得出：△AOB≌△BFC，
∴OB=CF=2
∵C点纵坐标为：3，
代入y=

3

x

，
∴x=1，
∴应该将正方形ABCD沿X轴向左平移2-1=1个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上．