下列四个命题:①“a-b>0”是“a2-b2>0”的充分条件;②“tanα=1”是“α=π4”的必要条件;③“xy≠

下列四个命题:①“a-b>0”是“a2-b2>0”的充分条件;②“tanα=1”是“α=π4”的必要条件;③“xy≠0”是“x≠0或y≠0”的充要条件;④“两个三角形相似... 下列四个命题:①“a-b>0”是“a2-b2>0”的充分条件;②“tanα=1”是“α=π4”的必要条件;③“xy≠0”是“x≠0或y≠0”的充要条件;④“两个三角形相似”是“两个三角形面积相等”的既不充分也不必要条件.其中真命题的序号是______(把符合要求的命题序号都填上). 展开
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不懈还懂事丶白桦4247
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对于①,“a-b>0”不是“a2-b2>0”的充分条件,
可举出反例:a=1,b=-1,满足“a-b>0”,
但是“a2-b2>0”不成立,故①是假命题;
对于②,若“α=
π
4
”成立,则tanα=tan
π
4
=1,结论“tanα=1”成立,
故“tanα=1”是“α=
π
4
”的必要条件,②是真命题;
对于③“xy≠0”说明x≠0且y≠0,
所以“xy≠0”是“x≠0或y≠0”的充分非必要条件,故③是假命题;
对于④“两个三角形相似”是“两个三角形面积相等”既充分也不必要条件,
比如两个相似三角形的相似比为2:1时,它们的面积不相等,说明充分性不成立,
再如△ABC是边长为2的等边三角形,△DEF是两条直角边分别为2和
3
的直角三角形,
则△ABC和△DEF的面积都等于
3
,但它们显然是不相似的,故④是真命题.
根据以上所述,可得真命题序号为②④
故答案为:②④
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