已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（
已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）当m为何整数时，原方程的根也是整数．...
已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）当m为何整数时，原方程的根也是整数．
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（1）证明：△=（m+3）2-4（m+1）=m2+6m+9-4m-4=m2+2m+5=（m+1）2+4，
∵（m+1）2≥0，
∴（m+1）2+4＞0，
则无论m取何实数时，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0，
利用公式法解得：x=
，
要使原方程的根是整数，必须使得（m+1）2+4是完全平方数，
设（m+1）2+4=a2，变形得：（a+m+1）（a-m-1）=4，
∵a+m+1和a-m-1的奇偶性相同，
可得
或
，
解得：
或
∵（m+1）2≥0，
∴（m+1）2+4＞0，
则无论m取何实数时，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0，
利用公式法解得：x=
?m?3±
| ||
| 2 |
要使原方程的根是整数，必须使得（m+1）2+4是完全平方数，
设（m+1）2+4=a2，变形得：（a+m+1）（a-m-1）=4，
∵a+m+1和a-m-1的奇偶性相同，
可得
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|
解得：
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