Question

在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x-4）2+y2=1，若直线y=kx-3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为

在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x-4）2+y2=1，若直线y=kx-3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是247247．

Answer 1

圆C的方程为：（x-4）²+y²=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；
又直线y=kx-3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，
∴只需圆C′：（x-4）²+y²=9与直线y=kx-3有公共点即可．
设圆心C（4，0）到直线y=kx-3的距离为d，
则d=

|4k?2|

1+k2

≤3，即7k²-24k≤0，
∴0≤k≤

24

7

，
∴k的最大值是

24

7

．
故答案为：

24

7

．