Question

在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x-1）2+y2=4，P为圆C上一点．若存在一个定圆M，过P作圆M的两条切线

在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x-1）2+y2=4，P为圆C上一点．若存在一个定圆M，过P作圆M的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，当P在圆C上运动时，使得∠APB恒为60°，则圆M的方程为______．

Answer 1

解：∵在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x-1）²+y²=4，P为圆C上一点．存在一个定圆M，过P作圆M的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，当P在圆C上运动时，使得∠APB恒为60°，
∴存在一个定圆M，圆心与圆C的方程为（x-1）²+y²=4，的圆心重合，如图：|PC|=2，当R_M=1时，∠APM=30°，∠MPB=30°；
此时∠APB=60°，圆M的方程为（x-1）²+y²=1．
故答案为：（x-1）²+y²=1．