Question

已知数列{an}的通项公式an=31-3n，求数列{|an|}的前n项和Hn

已知数列{an}的通项公式an=31-3n，求数列{|an|}的前n项和Hn．

Answer 1

由a_n=31-3n≥0解出n≥11，…．（2分）
当n≤10时，H_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|
=-（a₁+a₂+…+a_n）
∴Hn＝?Sn＝?

3

2

n2+

59

2

n…．…（4分）
当n≥11时，H_n=|a₁|+|a₂|+…+|a₁₀|+|a₁₁|+…+|a_n|
=-（a₁+…+a₁₀）+（a₁₁+…+a_n）
∴Hn＝Sn?2S10＝

3

2

n2?

59

2

n+290…（7分）
∴Hn＝

?3 2 n2+ 59 2 n，(n≤10) 3 2 n2? 59 2 n+290，(n≥11)

…．（8分）