Question

如图，△ABC中，AB=AC，点E是AC上一点，ED⊥BC于点D，DE的延长线交BA的延长线于点F。 求证：△AEF是等腰

如图，△ABC中，AB=AC，点E是AC上一点，ED⊥BC于点D，DE的延长线交BA的延长线于点F。 求证：△AEF是等腰三角形

Answer 1

证明：△ABC中，AB=AC，即∠B=∠C，又ED⊥BC，所以∠BDF=∠CDE，所以△BDF∽△CDE，所以∠F=∠CED，又因为对顶角相等，所以∠CED=∠AEF，所以∠AEF=∠F，所以AF=AE，即△AEF是等腰三角形。

试题分析：先通过求出两个三角形有两组角相等，证明出这两个三角形相似，再有对顶角相等，进行等量代换，从而证明等腰三角形。 点评：相似三角形的判断条件为两组角相等，而对顶角原则则是两条直线相交，其交点所对应的两组角对顶相等。