Question

设p： 4x+3y-12≥0 3-x≥0 x+3y≤12 ，q：x 2 +y 2 ＞r 2 ，（x，y

设p： 4x+3y-12≥0 3-x≥0 x+3y≤12 ，q：x 2 +y 2 ＞r 2 ，（x，y∈R，r＞0）．若p是q的充分不必要条件，则r的取值范围是______．

Answer 1

满足条件 p： 4x+3y-12≥0 3-x≥0 x+3y≤12 (x，y∈R) ，的平面区域如下图所示： 平面区域内的点（x，y）中当原点到直线：4x+3y-12=0的距离的平方时， x 2 +y 2 取最小值 12 5 ， 若p是q的充分不必要条件，则r＜ 12 5 ，即r∈（0， 12 5 ）， 故答案为：（0， 12 5 ）．