Question

如图在三角形abc中角，c等于九十度，ac等于BC，过点c在三角形abc外作直线mn，am垂直mn

如图在三角形abc中角，c等于九十度，ac等于BC，过点c在三角形abc外作直线mn，am垂直mn于m，bn垂直mn于n，求证mn等于am加bn
若过点c在三角形abc内作直线mnam垂直mn于men垂直mn于n则ambn于mn之间有什么关系

Answer 1

证明：（1）∵CD⊥AB，∠ABC=45°，
∴△BCD是等腰直角三角形．
∴BD=CD．
在Rt△DFB和Rt△DAC中，
∵∠DBF=90°-∠BFD，∠DCA=90°-∠EFC，且∠BFD=∠EFC，
∴∠DBF=∠DCA．
又∵∠BDF=∠CDA=90°，BD=CD，
∴Rt△DFB≌Rt△DAC．
∴BF=AC；

（2）在Rt△BEA和Rt△BEC中
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE．
又∵BE=BE，∠BEA=∠BEC=90°，
∴Rt△BEA≌Rt△BEC．
∴CE=AE= 1/2AC．
又由（1），知BF=AC，
∴CE= 1/2AC= 1/2BF；

（3）CE＜BG．
证明：连接CG．
∵△BCD是等腰直角三角形，
∴BD=CD
又H是BC边的中点，
∴DH垂直平分BC．∴BG=CG
在Rt△CEG中，
∵CG是斜边，CE是直角边，
∴CE＜CG．
∴CE＜BG．