Question

设整数a使得关于x的一元二次方程5x2-5ax+26a-143=0的两个根都是整数，则a的值是______

设整数a使得关于x的一元二次方程5x2-5ax+26a-143=0的两个根都是整数，则a的值是______．

Answer 1

∵5x²-5ax+26a-143=0?25x²-25ax+（130a-26²）-39=0，
即（5x-26）（5x-5a+26）=39，
∵x，a都是整数，故（5x-26）、（5x-5a+26）都分别为整数，
而只存在39=1×39或39×1或3×13或13×3或四种情况，
①当5x-26=1、5x-5a+26=39联立解得a=2.8不符合，
②当5x-26=39、5x-5a+26=1联立解得a=18，
③当5x-26=3、5x-5a+26=13联立解得a=8.4不符合，
④当5x-26=13、5x-5a+26=3联立解得a=12.4不符合，
∴当a=18时，方程为5x²-90x+325=0两根为13、-5．
故答案为：18．