Question

函数f（x）=xsinx+cosx在[π6，π]上的最大值为______

函数f（x）=xsinx+cosx在[π6，π]上的最大值为______．

Answer 1

f′（x）=sinx+xcosx-sinx=xcosx，
则当

π

6

＜x＜

π

2

时，f′（x）＞0，
当

π

2

＜x＜π 时，f'（x）＜0，
∴f（x）在(

π

6

，

π

2

)上单调递增，在(

π

2

，π) 上单调递减，
故x＝

π

2

时，f（x）取得最大值f(

π

2

)＝

π

2

．
故答案为：

π

2

．