Question

过椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为

过椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若13＜k＜12，则椭圆离心率的取值范围是（　　）A．(14，94)B．(23，1)C．(12，23)D．(0，12)

Answer 1

解答：解：如图所示：|AF₂|=a+c，|BF₂|=

a2?c2

a

，
∴k=tan∠BAF₂=

|BF2|

|AF2|

＝ 

a2?c2

a(a+c)

，
又∵

1

3

＜k＜

1

2

，
∴

1

3

 ＜

a2?c2

a(a+c)

＜

1

2

，
∴

1

3

＜

1 ?e2

1+e

＜

1

2

，
∴

1

2

＜e＜

2

3

，
故选C．