Question

如图，点E是正方形ABCD边BA延长线上一点（AE＜AD），连接DE．与正方形ABCD的外接圆相交于点F，BF与AD相交

如图，点E是正方形ABCD边BA延长线上一点（AE＜AD），连接DE．与正方形ABCD的外接圆相交于点F，BF与AD相交于点G．（1）求证：BG=DE；（2）若tan∠E=2，BE= 6 2 ，求BG的长．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAB=90°，AD=AB ∵点E在BA的延长线上， ∴∠DAE=∠DAB=90°， ∴∠DAE=90°， ∴∠FDA=∠FBA， 在△DAE和△BAG中， ∠ADE=∠ABG AD=AB ∠DAE=∠BAG ， ∴△DAE≌△BAG（ASA）， ∴DE=BG； （2）∵tan∠E= AD AE =2， ∴AD=2AE， ∴EB=AB+AE=AD+AE=6 2 ， ∴AD=2AE=2 2 ， ∴BG=DE= 32+8 =2 10 ， 答：∴BG为2 10 ．（7分）