Question

已知：如图，△ABC为等边三角形，D是BC延长线上一点，连接AD，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．（1）探

已知：如图，△ABC为等边三角形，D是BC延长线上一点，连接AD，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．（1）探究：线段CA、CD、CE的长度满足关系式______；（2）证明你的结论．

Answer 1

（1）满足关系式：CA+CD=CE；

（2）理由如下：
∵△ABC和△ADE均是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中

AB＝AC ∠BAD＝∠CAE AD＝AE

，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE，
∴CA+CD=CE．