Question

若函数f（x）=log a （x 3 -ax）（a＞0，a≠1）在区间 (- 1 2 ，0) 内单调递增，则a的取值范围

若函数f（x）=log a （x 3 -ax）（a＞0，a≠1）在区间 (- 1 2 ，0) 内单调递增，则a的取值范围是（　　） A． [ 1 4 ，1) B． [ 3 4 ，1) C． ( 9 4 ，+∞) D． (1， 9 4 )

Answer 1

设g（x）=x 3 -ax，g（x）＞0，得x∈（- a ，0）∪（ a ，+∞），? g′（x）=3x 2 -a，x∈（- a 3 ，0）时，g（x）递减，? x∈（- a ，- a 3 ）或x∈（ a ，+∞）时，g（x）递增．? ∴当a＞1时，减区间为（- a 3 ，0），?不合题意， 当0＜a＜1时，（- a 3 ，0）为增区间．? ∴- 1 2 ≥- a 3 ．? ∴a∈[ 3 4 ，1） 故选B．