Question

（2013?贵阳模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD交CD的延长线于点E，DA=DC，∠DBC=3

（2013?贵阳模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD交CD的延长线于点E，DA=DC，∠DBC=30°，DC=4cm．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π）

Answer 1

解：（1）∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD=90°，
又∵∠DBC=30°，
∴BD=2DC=2×4=8（cm）；

（2）连接AO，
∵DA=DC，
∴AD=AO=DO=4cm，
∴△AOD是等边三角形，
∴∠AOD=60°，
∴S_弓形AD=S_扇形AOD-S_△AOD=

60π×42

360

-

1

2

×4×2

3

=

8

3

π-4

3

（cm²），
由题意可得：∠BDC=60°，
则∠ADE=60°，
又∵AE⊥CD，
∴∠EAD=30°，
∴DE=

1

2

AD=2cm，
∴AE=2

3

cm，
∴图中阴影部分的面积为：

1

2

×2

3

×2-（

8

3

π-4

3

）=6

3

-

8

3

π（cm²