Question

如图，AB为半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，若CD=3，AB=4，求sin∠APC的值

如图，AB为半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，若CD=3，AB=4，求sin∠APC的值．

Answer 1

连接AC， ∵∠BCD=∠BAD，∠CDA=∠ABC， ∴△CPD ∽ △APB． ∴ PC PA = CD AB = 3 4 ， 由AB是直径得∠ACB=90°．设PC=3x， 则PA=4x， ∴AC= (4x) 2 - (3x) 2 = 7 x， ∴sin∠APC= AC PA = 7 x 4x = 7 4 ．