Question

如图，⊙O内两弦AB、CD交点于P，OP平分∠APC，下列结论中：（1）AB=CD；（2）BC＝AD；（3）PB=PO；（4）A

如图，⊙O内两弦AB、CD交点于P，OP平分∠APC，下列结论中：（1）AB=CD；（2）BC＝AD；（3）PB=PO；（4）AP=PB，有（　　）个正确的．A．1个B．2个C．3个D．4个

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Answer 1

解：（1）过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，
∴∠OEP=∠OFP，
∵OP平分∠APC，
∴∠OPE=∠OPF，
在△OEP和△OFP中，

∠OPE＝∠OPF ∠OEP＝∠OFP OP＝OP

，
∴△OEP≌△OFP（AAS），
∴OE=OF，
∴AB=CD；故正确．

（2）∵AB=CD，
∴

AB

=

CD

，
∴

AD

=

BC

，故正确；

（3）无法判定PB=OP，故错误；

（4）∵OE⊥AB，
∴AE=BE，
∴AP≠BP，故错误．
故选B．