Question

已知如图ab为⊙o的直径，弦ad,bc的延长线交于点p且bc=pc,求⌒bc=⌒cd

Answer 1

连接线段OC，线段BD，OC与BD相交于点Q，因为C是弧BD的中点，且O是圆心，所以，OC垂直BD,且平分BD，线段BD中点是Q，又,BC=CP，故QC是三角形BDP的中位线，所以QC平行DP，又QC是OC的一部分，DP是AP的一部分，AD是携昌AP的一部分，所以OC平行AD,推出AD垂直BD,从而证出AB是圆O的直径。 OK 连接AC;做CE⊥AB,CF⊥PA,分别于E,F ∵C是弧祥返BD中点 ∴∠PAC=∠BAC; ∴CE=CF; ∵BC=CP; ∴RT△PFC全等于谨隐饥RT△BEC ∴∠APC=∠ABC ∴AP=AB ∴AC⊥PB ∴AB是直径