Question

如果不等式|x-a|+|x|＜2没有实数解，则实数a的取值范围是______

如果不等式|x-a|+|x|＜2没有实数解，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

∵|x-a|+|x|＜2，
∴|x-a|＜2-|x|，
设y₁=|x-a|，y₂=2-|x|，
∴y₁=

x?a   (x≥a) ?x+a (x＜a)

，y₂=

2?x  (x≥0) 2+x (x＜0)

，
根据原不等式没有实数解，即y₁＜y₂没有实数解，从两函数图象可以看出：a≤-2或a≥2时，y₁的图象在y₂的图象下方．
故答案为a≤-2或a≥2．

Answer 2

2-|x-a|>x^2
2-x^2＞|x-a|
分别画出y=2-x^2，y=|x-a|图像,【而y=|x-a|图像实际上是过（a，0）斜率为±1的两条射线】
可看出当-9/4≤a＜2时，y=2-x^2，与y=|x-a|图像有交点的横坐标为负数。
所以关于x的不等式2-|x-a|>x^2至少有一负数解，则实数a的取值范围是-9/4≤a＜2