（2013?思明区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA=2，点E、F在线段AB上（不与端点A、B重合），且
（2013?思明区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA=2，点E、F在线段AB上（不与端点A、B重合），且∠ECF=45°．（1）求证：BF?AE=2；...
（2013?思明区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA=2，点E、F在线段AB上（不与端点A、B重合），且∠ECF=45°．（1）求证：BF?AE=2；（2）判断BE、EF、FA三条线段所组成的三角形的形状，并说明理由．
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（1）证明：∵∠ACB=90°，CB=CA=
，
∴∠A=∠B=
=45°．
∵∠ECF=45°，
∴∠B=∠ECF，
又∵∠CEF=∠B+∠BCE=45°+∠BCE，
∠BCF=∠ECF+∠BCE=45°+∠BCE，
∴∠CEF=∠BCF．
∴△BCF∽△AEC．
∴
=
，
∴BF?AE=AC?BC=
?
=2；
（2）解：BE、EF、FA三条线段所组成的三角形是直角三角形．
（解法一）如图1，将CE绕点C顺时针旋转90°得到CG，连结GA，GF，
∵∠BCE+∠ECA=∠ACG+∠ECA=90°
∴∠BCE=∠ACG．
∵在△BCE与△ACG中，
，
∴△BCE≌△ACG（SAS），
∴∠B=∠CAG=45°，BE=AG，
∴∠FAG=∠FAC+∠CAG=90°．
在Rt△FAG中，∠FAG=90°，
∴FG2=AG2+AF2=BE2+AF2．
又∵∠ECF=45°，
∴∠FCG=∠ECG-∠ECF=45°=∠ECF．
∵在△BCF与△GCF中，
| 2 |
∴∠A=∠B=
| 180°?∠ACB |
| 2 |
∵∠ECF=45°，
∴∠B=∠ECF，
又∵∠CEF=∠B+∠BCE=45°+∠BCE，
∠BCF=∠ECF+∠BCE=45°+∠BCE，
∴∠CEF=∠BCF．
∴△BCF∽△AEC．
∴
| BF |
| AC |
| BC |
| AE |
∴BF?AE=AC?BC=
| 2 |
| 2 |
（2）解：BE、EF、FA三条线段所组成的三角形是直角三角形．
（解法一）如图1，将CE绕点C顺时针旋转90°得到CG，连结GA，GF，
∵∠BCE+∠ECA=∠ACG+∠ECA=90°
∴∠BCE=∠ACG．
∵在△BCE与△ACG中，
|
∴△BCE≌△ACG（SAS），
∴∠B=∠CAG=45°，BE=AG，
∴∠FAG=∠FAC+∠CAG=90°．
在Rt△FAG中，∠FAG=90°，
∴FG2=AG2+AF2=BE2+AF2．
又∵∠ECF=45°，
∴∠FCG=∠ECG-∠ECF=45°=∠ECF．
∵在△BCF与△GCF中，
