Question

如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CA=CB，D是斜边AB的中点，E是DA上一点，过点B作BH⊥CE于点H，交CD于点F

如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CA=CB，D是斜边AB的中点，E是DA上一点，过点B作BH⊥CE于点H，交CD于点F．（1）求证：DE=DF；（2）若E是线段BA的延长线上一点，其它条件不变，（1）中的结论仍成立吗？若成立，请画出图形并证明；若不成立，请说明理由．

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Answer 1

解：（1）∵△ABC是等腰Rt△，且D是AB的中点，
∴AD=CD=BD，∠CDE=∠BDF=90°；
∵∠HFC=90°-∠HCF=∠CED，
∴∠BFD=∠CED；
∴△DCE≌△DBF（AAS），
∴DE=DF．

（2）成立．图如右图，证明同（1）．