(1)如图AB∥CD,试判断∠BEF、∠EFG、∠FGD之间的关系.并说明理由.(2)如图AB∥CD,∠AEF=150°,∠
(1)如图AB∥CD,试判断∠BEF、∠EFG、∠FGD之间的关系.并说明理由.(2)如图AB∥CD,∠AEF=150°,∠DGF=60°.试判断EF和GF的位置关系,并...
(1)如图AB∥CD,试判断∠BEF、∠EFG、∠FGD之间的关系.并说明理由.(2)如图AB∥CD,∠AEF=150°,∠DGF=60°.试判断EF和GF的位置关系,并说明理由.
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(1)解:∠EFG=∠FGD+∠BEF
证明:过点F作AB的平行线FH
∵AB∥CD,AB∥FH
∴CD∥FH(平行于同一条直线的两条直线互相平行)
∵AB∥FH(已作)
∴∠BEF=∠EFH(两直线平行,内错角相等)
∵CD∥FH(已证)
∴∠FGD=∠HFG(两直线平行,内错角相等
∴∠BEF+∠FGD=∠EFH+∠HFG(等量代换)
即:∠BEF+∠FGD=∠EFG
∴∠EFG=∠FGD+∠BEF
(2)EF⊥FG
证明:过点F作AB的平行线FH
∵AB∥CD,AB∥FH
∴CD∥FH(平行于同一条直线的两条直线互相平行)
∵∠AEF+∠BEF=180°(平角的定义)
∴∠BEF=180°-∠AEF=180°-150°=30°
∵AB∥FH(已作)
∴∠BEF=∠EFH(两直线平行,内错角相等)
∵CD∥FH(已证)
∴∠FGD=∠HFG(两直线平行,内错角相等)
∴∠BE+∠FGD=∠EFH+∠HFG(等量代换)
即:∠BEF+∠FGD=∠EFG
∴∠EFG=∠FGD+∠BEF=60°+30°=90°
∴EF⊥FG(垂直的定义)
证明:过点F作AB的平行线FH
∵AB∥CD,AB∥FH
∴CD∥FH(平行于同一条直线的两条直线互相平行)
∵AB∥FH(已作)
∴∠BEF=∠EFH(两直线平行,内错角相等)
∵CD∥FH(已证)
∴∠FGD=∠HFG(两直线平行,内错角相等
∴∠BEF+∠FGD=∠EFH+∠HFG(等量代换)
即:∠BEF+∠FGD=∠EFG
∴∠EFG=∠FGD+∠BEF
(2)EF⊥FG
证明:过点F作AB的平行线FH
∵AB∥CD,AB∥FH
∴CD∥FH(平行于同一条直线的两条直线互相平行)
∵∠AEF+∠BEF=180°(平角的定义)
∴∠BEF=180°-∠AEF=180°-150°=30°
∵AB∥FH(已作)
∴∠BEF=∠EFH(两直线平行,内错角相等)
∵CD∥FH(已证)
∴∠FGD=∠HFG(两直线平行,内错角相等)
∴∠BE+∠FGD=∠EFH+∠HFG(等量代换)
即:∠BEF+∠FGD=∠EFG
∴∠EFG=∠FGD+∠BEF=60°+30°=90°
∴EF⊥FG(垂直的定义)
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(1)角EFG=角BEF+角FGD
证明:延长GF交AB于M
因为AB平行CD
所以角FGD=角FME
因为角EFG=角BEF+角FME(三角形外角和定理)
所以角EFG=角BEF+角FGD
(2) EF和GF的位置关系是: EF垂直GF
证明:因为角AEF+角BEF=180度(平角等于180度)
角AEF=150度
所以角BEF=30度
因为AB平行CD
所以角FME=角DGF
因为角DGF=60度
所以角FME=60度
因为角EFG=角BEF+角FME=30+60=90度
所以EF垂直GF
证明:延长GF交AB于M
因为AB平行CD
所以角FGD=角FME
因为角EFG=角BEF+角FME(三角形外角和定理)
所以角EFG=角BEF+角FGD
(2) EF和GF的位置关系是: EF垂直GF
证明:因为角AEF+角BEF=180度(平角等于180度)
角AEF=150度
所以角BEF=30度
因为AB平行CD
所以角FME=角DGF
因为角DGF=60度
所以角FME=60度
因为角EFG=角BEF+角FME=30+60=90度
所以EF垂直GF
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