已知:关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-3的一个根为x=2,且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2,则抛物线

已知:关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-3的一个根为x=2,且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2,则抛物线的顶点坐标为______.... 已知:关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-3的一个根为x=2,且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2,则抛物线的顶点坐标为______. 展开
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木鱼客来6068
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解答:解法一:∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-3的一个根为x=2,
∴4a+2b+c=-3,
∴4a+2b+c+3=0,
∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2,
∴顶点的横坐标为2,
∴将函数y=ax2+bx+c向上平移三个单位,得
函数y=ax2+bx+c+3,此时∵4a+2b+c+3=0,
∴函数y=ax2+bx+c+3与x轴相切,
此时顶点坐标为(2,0),
再将函数y=ax2+bx+c+3向下平移3个单位,得到函数y=ax2+bx+c,
∴函数y=ax2+bx+c+3的顶点也向下平移3个单位,
得到函数y=ax2+bx+c,的顶点为(2,-3).
故答案为(2,-3).
解法二:∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-3的一个根为x=2,
∴4a+2b+c=-3,
∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2,
∴顶点的横坐标为2,
将x=2代入二次函数解析式得:4a+2b+c=-3,
∴函数的顶点坐标为:(2,-3).
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