已知f（x）为R上的可导函数，且满足f（x）＞f′（x），对任意正实数a，下面不等式恒成立的是（ ）A．f
已知f（x）为R上的可导函数，且满足f（x）＞f′（x），对任意正实数a，下面不等式恒成立的是（）A．f(a)＞f(0)eaB．f(a)＜f(0)eaC．f（a）＞eaf...
已知f（x）为R上的可导函数，且满足f（x）＞f′（x），对任意正实数a，下面不等式恒成立的是（ ）A．f(a)＞f(0)eaB．f(a)＜f(0)eaC．f（a）＞eaf（0）D．f（a）＜eaf（0）
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设F（x）=
，
则F'（x）=
＝
，
∵f（x）＞f′（x），
∴F'（x）＜0，即函数F（x）在定义域上单调递减．
∵任意正实数a，满足a＞0，
∴F（a）＜F（0），
即
＜
＝f(0)，
∴f（a）＜eaf（0），
故选：D．
| f(x) |
| ex |
则F'（x）=
| f′(x)ex?f(x)ex |
| [ex]2 |
| f′(x)?f(x) |
| ex |
∵f（x）＞f′（x），
∴F'（x）＜0，即函数F（x）在定义域上单调递减．
∵任意正实数a，满足a＞0，
∴F（a）＜F（0），
即
| f(a) |
| ea |
| f(0) |
| e0 |
∴f（a）＜eaf（0），
故选：D．
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