Question

已知抛物线C，Y^2=4X的焦点为F，过F点的直线L与C相交于A，B，若AB等于16/3，一，求直线方程。二求AB的最小

Answer 1

F(1,0)，准线：x=-1，设L：y=k（x-1），带入Y^2=4X得k^2*x^2-2（k^2+2）x+k^2=0，此方程两根x1、x2是两交点横坐标，由抛物线定义知AB=AF+BF=A、B到准线距离的和=x1+x2+2，x1+x2=16/3-2=10/3，应用韦达定理，2（k^2+2）=10/3*k^2，解得k=根号3或k=－根号3。x1+x2=2*（k^2+2）/k^2=2+4/k^2>=2,当AB与y轴平行时等号成立，AB=x1+x2+2<=4