Question

如下图，在梯形中ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BE⊥CD于点E，AB=BE。（1）试证明BC=DC；（2）若∠C=45 °

如下图，在梯形中ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BE⊥CD于点E，AB=BE。（1）试证明BC=DC；（2）若∠C=45 °，CD=2，求AD的长。

Answer 1

解：（1）过点D作DF⊥BC于F，得四边形ABFD是矩形， ∴AB=DF=BE，∠DFC=∠BEC=90°， 在△DFC和△BEC中 ， ∴△BEC≌△DFC， ∴BC=DC； （2）∵∠DFC=90°，∠C=45°，CD=2， ∴DF=CF， 由勾股定理得：CF 2 +DF 2 =CD 2 =4， ∴ ，AD=BF=2﹣ 。