Question

曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+8=0的最短距离是______

曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+8=0的最短距离是______．

Answer 1

∵曲线y=ln（2x-1）， ∴y′= 2 2x-1 ，分析知直线2x-y+8=0与曲线y=ln（2x-1）相切的点到直线2x-y+8=0的距离最短， y′═ 2 2x-1 =2，解得x=1，把x=1代入y=ln（2x-1）， ∴y=0，∴点（1，0）到直线2x-y+8=0的距离最短， ∴d= |2+8| 4+1 = 10 5 5 =2 5 ， 故答案为2 5 ．

Answer 2

曲线上某点的切线与2x-y+8=0（斜率为2）平行，那么这个距离最短！求导y‘=[ln(2x-1)]'=2/(2x-1)另2/(2x-1)=2；得x=1带入y=ln(2x-1)得y=0，所以该点为（1，0）此点到2x-y+8=0距离最短！d=|2-0+8|/根(4+1)=2倍根号5若有疑问可以追问！望采纳！尊重他人劳动！谢谢！