Question

如图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求证：平面ABC⊥平

如图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求证：平面ABC⊥平面BSC．

Answer 1

解答：证明：取BC的中点O，连接AO、SO．
∵AS=BS=CS，SO⊥BC，
又∵∠ASB=∠ASC=60°，∴AB=AC，
从而AO⊥BC．
设AS=a，又∠BSC=90°，则SO=

2

2

a．
又AO=

AB2?BO2

=

a2? 1 2 a2

=

2

2

a，
∴AS²=AO²+SO²，故AO⊥OS．
从而AO⊥平面BSC，又AO?平面ABC，
∴平面ABC⊥平面BSC．