Question

抛物面z=x2+y2被平面x+y+z=1截成一椭圆，求原点到这椭圆的最长与最短距离

抛物面z=x2+y2被平面x+y+z=1截成一椭圆，求原点到这椭圆的最长与最短距离．

Answer 1

设P（x，y，z）为椭圆上的一点，则|OP|=x²+y²+z²．
所求问题为如下的条件极值问题：
目标函数x²+y²+z²，约束条件：z=x²+y²，x+y+z=1．
设F（x，y，z）=x²+y²+z²+λ₁（z-x²-y²）+λ₂（x+y+z-1），
则由方程组

F′x＝2x?2λ1x+λ2＝0 F′′y＝2y?2λ1y+λ2＝0 F′z＝2z?λ1+λ2＝0 F′λ1＝z?x2?y2＝0 F′λ2＝x+y+z?1＝0

可得：x₁=y₁=

?1+ 3

2

，z₁=2?

3

，
x₂=y₂=

?1? 3

2

，z₂=2+

3

．
因为
|OP₁|=

东莞大凡 2024-08-07 广告 作为东莞市大凡光学科技有限公司的一员，我们深知Matlab圆点标定板在相机标定中的重要性。该标定板通过均匀分布的圆点，帮助精确计算相机参数，优化成像效果。Matlab强大的编程功能，使得我们能够灵活设计标定板，调整圆点大小、数量和分布，以满... 点击进入详情页 本回答由东莞大凡提供 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 广告 您可能关注的内容 椭圆知识点归纳总结完整版.doc www.163doc.com 查看更多 2024精选高中数学公式一览表_【完整版】.doc www.163doc.com 查看更多 其他类似问题 2021-07-27 抛物面z=x^2+y^2被平面x+y+z=1截成一椭圆，求原点与该椭圆上点的距离的最大值与最小值 9 2021-07-27 跪求高数大神 抛物面z=x^2+y^2被平面x+y++z=1截成一个椭圆，求该椭圆的长半轴和短半轴（用拉格朗日乘子） 2020-10-08 抛物面z=x²+y²被平面x+y+z=1截成一椭圆，求原点到这椭圆的最长与最短距离。 11 2022-09-30 跪求高数大神 抛物面z=x^2+y^2被平面x+y++z=1截成一个椭圆，求该椭圆的长半轴和短半轴（用拉格朗日乘子） 2020-07-19 求旋转抛物面z=x2+y2被平面z=1所截下的有限部分的面积 1 2022-05-26 抛物面z=x2+y2被平面x+y+z=1截成一椭圆,求原点到这椭圆的最长最短距离 2022-10-03 抛物面z=x^2+y^2被平面X+Y+Z=1截成一个椭圆，求原点到该椭圆的最长距离和最短距离 2022-06-11 求椭圆抛物面Z=2x^2+y^2在点M(1,-1,3)处的切平面和法线方程 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式